Решить дробно-рациональное уравнение
Развёрнутая форма:
$$- \frac{1}{2} + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}$$
График:
Упрощённый вид:
$$\frac{- \frac{x^{2}}{2} + x + 2}{x \left(x + 2\right)}$$
Корни:
$$x=\left[ 1 - \sqrt{5}, \ 1 + \sqrt{5}\right]$$
Производная:
$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right)=\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right)$$
Разложение в ряд:
$$\frac{1}{x} - \frac{x}{4} + \frac{x^{2}}{8} - \frac{x^{3}}{16} + \frac{x^{4}}{32} - \frac{x^{5}}{64} + \frac{x^{6}}{128} - \frac{x^{7}}{256} + \frac{x^{8}}{512} - \frac{x^{9}}{1024} + O\left(x^{10}\right)$$
Видео - объяснение: