Альтернативные формы:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array} a + \frac{1}{2}\\\frac{2 a + 1}{2}\\\frac{4 a^{2}}{4 a - 2} - \frac{1}{4 a - 2} \end{array} $$
График:
Разложение в ряд Тейлора:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\frac{1}{2} + a + O\left(a^{6}\right) $$
Пошаговое решение
Исследование функции:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array}\text{Область определения: }\left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2}, \infty\right)\\\text{Область значений: }\left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)\\\text{Точки экстремума: }\emptyset\\\text{Максимальное значение: }\infty\\\text{Минимальное значение: }-\infty\\\text{Нули функции: }\left[ - \frac{1}{2}\right]\\\text{Чётность: }\mathtt{\text{Ни чётная, ни нечётная}}\end{array} $$