Альтернативные формы:
$$\renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} \end{array}$$
График:
Разложение в ряд Тейлора:
$$\renewcommand{\arraystretch}{1.7}1 + x - 2 x^{2} - \frac{x^{3}}{6} + \frac{2 x^{4}}{3} + \frac{x^{5}}{120} + O\left(x^{6}\right)$$
Пошаговое решение
Исследование функции:
$$\renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array}\text{Область определения: }\mathbb{R}\\\text{Область значений: }\left[-2, \frac{1}{4} + \cos{\left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)} \right)}\right]\\\text{Период: }2 \pi\\\text{Точки экстремума: }\left\{2 n \pi + \frac{\pi}{2}\; \middle|\; n \in \mathbb{Z}\right\} \cup \left\{2 n \pi + \frac{3 \pi}{2}\; \middle|\; n \in \mathbb{Z}\right\} \cup \left\{2 n \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)}\; \middle|\; n \in \mathbb{Z}\right\} \cup \left\{2 n \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)} + \pi\; \middle|\; n \in \mathbb{Z}\right\}\\\text{Максимальное значение: }\frac{1}{4} + \cos{\left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)} \right)}\\\text{Минимальное значение: }-2\\\text{Нули функции: }\left[ - \frac{5 \pi}{6}, \ - \frac{\pi}{6}, \ \frac{\pi}{2}\right]\\\text{Чётность: }\mathtt{\text{Ни чётная, ни нечётная}}\end{array}$$