Ответ:
Развёрнутая форма:
$$\sqrt{4 - x^{2}} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
График:
Анализ функции
Производная:
$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 - x^{2}} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)=- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$$
Пошаговое решение
Разложение в ряд:
$$2 - \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{3}}{48} - \frac{x^{4}}{64} - \frac{3 x^{5}}{1280} - \frac{x^{6}}{512} - \frac{5 x^{7}}{14336} - \frac{5 x^{8}}{16384} - \frac{35 x^{9}}{589824} + O\left(x^{10}\right)$$