Решить иррациональное уравнение
Развёрнутая форма:
$$- x + \sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x - 1}$$
График:
Корни:
$$x=\left[ \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{23}{18 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}} + \frac{25}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}} + \frac{23}{18 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}}} + \frac{56}{\sqrt{- \frac{23}{18 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}} + \frac{25}{3}}} + \frac{50}{3}}}{2}\right]$$
Производная:
$$\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x - 1}\right)=\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x - 1}\right)$$
Разложение в ряд:
$$i + 1 + x \left(- \frac{1}{2} - i\right) + x^{2} \left(- \frac{1}{8} - \frac{i}{2}\right) + x^{3} \cdot \left(\frac{1}{16} - \frac{i}{2}\right) + x^{4} \left(- \frac{5}{128} - \frac{5 i}{8}\right) + x^{5} \cdot \left(\frac{7}{256} - \frac{7 i}{8}\right) + x^{6} \left(- \frac{21}{1024} - \frac{21 i}{16}\right) + x^{7} \cdot \left(\frac{33}{2048} - \frac{33 i}{16}\right) + x^{8} \left(- \frac{429}{32768} - \frac{429 i}{128}\right) + x^{9} \cdot \left(\frac{715}{65536} - \frac{715 i}{128}\right) + O\left(x^{10}\right)$$
Видео - объяснение: