Альтернативные формы:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array} \frac{2}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}}\\\frac{2 a b}{a + b} \end{array} $$
График:
Разложение в ряд Тейлора:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}2 a - \frac{2 a^{2}}{b} + \frac{2 a^{3}}{b^{2}} - \frac{2 a^{4}}{b^{3}} + \frac{2 a^{5}}{b^{4}} + O\left(a^{6}\right) $$
Пошаговое решение
Исследование функции:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array}\text{Область определения: }\left(\left(-\infty, 0\right) \setminus \left(\mathbb{R} \cap \left\{- b\right\}\right)\right) \cup \left(\left(0, \infty\right) \setminus \left(\mathbb{R} \cap \left\{- b\right\}\right)\right)\\\text{Точки экстремума: }\emptyset\\\text{Чётность: }\mathtt{\text{Ни чётная, ни нечётная}}\end{array} $$