Корни:
$$\renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array}x_1 = -3\\x_2 = 2\\x_3 = i\\x_4 = - i\end{array}$$
Пошаговое решение
График:
Исследование функции:
$$\renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array}\text{Область определения: }\mathbb{R}\\\text{Точки экстремума: }\mathbb{R} \cap \left\{- \frac{\sqrt{129} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{6} - \frac{1}{4}, - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{43} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{129} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{24} - \frac{43 \operatorname{re}{\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{783}{64} + \frac{15 \sqrt{426} i}{16}}}\right)}}{16} + i \left(- \frac{\sqrt{43} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{129} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{24} - \frac{43 \operatorname{im}{\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{783}{64} + \frac{15 \sqrt{426} i}{16}}}\right)}}{16}\right), - \frac{\sqrt{43} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{8} - \frac{1}{4} - \frac{43 \operatorname{re}{\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{783}{64} + \frac{15 \sqrt{426} i}{16}}}\right)}}{16} + \frac{\sqrt{129} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{24} + i \left(- \frac{43 \operatorname{im}{\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{783}{64} + \frac{15 \sqrt{426} i}{16}}}\right)}}{16} + \frac{\sqrt{129} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{43} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 \sqrt{426}}{261} \right)}}{3} \right)}}{8}\right)\right\}\\\text{Нули функции: }\left[ -3, \ 2, \ - i, \ i\right]\\\text{Чётность: }\mathtt{\text{Ни чётная, ни нечётная}}\end{array}$$
Разложение на множители:
$$\renewcommand{\arraystretch}{1.7}\left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)$$