Альтернативные формы:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array} \frac{1}{\left(a + b\right)^{2}}\\\frac{1}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}\\- \frac{a b^{2}}{a^{4} b + a^{3} b^{2} - a^{2} b^{3} - a b^{4}} + \frac{a b}{a^{3} b - a b^{3}} + \frac{b^{2}}{a^{4} + a^{3} b - a^{2} b^{2} - a b^{3}} - \frac{b}{a^{3} - a b^{2}} \end{array} $$
График:
Разложение в ряд Тейлора:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\frac{1}{b^{2}} - \frac{2 a}{b^{3}} + \frac{3 a^{2}}{b^{4}} - \frac{4 a^{3}}{b^{5}} + \frac{5 a^{4}}{b^{6}} - \frac{6 a^{5}}{b^{7}} + O\left(a^{6}\right) $$
Пошаговое решение
Исследование функции:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array}\text{Область определения: }\mathbb{R} \setminus \left(\left(\mathbb{R} \cap \left\{0, b\right\}\right) \cup \left(\mathbb{R} \cap \left\{- b\right\}\right) \cup \left(\mathbb{R} \cap \left\{0, - b, b\right\}\right)\right)\\\text{Чётность: }\mathtt{\text{Ни чётная, ни нечётная}}\end{array} $$