Альтернативные формы:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array} \frac{1}{\left(a + b\right)^{2}}\\\frac{1}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}\\- \frac{a b^{2}}{a^{4} b + a^{3} b^{2} - a^{2} b^{3} - a b^{4}} + \frac{a b}{a^{3} b - a b^{3}} + \frac{b^{2}}{a^{4} + a^{3} b - a^{2} b^{2} - a b^{3}} - \frac{b}{a^{3} - a b^{2}} \end{array} $$
График:
Разложение в ряд Тейлора:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}- \frac{6 b^{5}}{a^{7}} + \frac{5 b^{4}}{a^{6}} - \frac{4 b^{3}}{a^{5}} + \frac{3 b^{2}}{a^{4}} - \frac{2 b}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2}} + O\left(b^{6}\right) $$
Пошаговое решение
Исследование функции:
$$ \renewcommand{\arraystretch}{1.7}\begin{array}\text{Область определения: }\left(\left(-\infty, 0\right) \setminus \left(\left(\mathbb{R} \cap \left\{a\right\}\right) \cup \left(\mathbb{R} \cap \left\{- a\right\}\right) \cup \left(\mathbb{R} \cap \left\{- \sqrt{a^{2}}, \sqrt{a^{2}}\right\}\right)\right)\right) \cup \left(\left(0, \infty\right) \setminus \left(\left(\mathbb{R} \cap \left\{a\right\}\right) \cup \left(\mathbb{R} \cap \left\{- a\right\}\right) \cup \left(\mathbb{R} \cap \left\{- \sqrt{a^{2}}, \sqrt{a^{2}}\right\}\right)\right)\right)\\\text{Чётность: }\mathtt{\text{Ни чётная, ни нечётная}}\end{array} $$